miércoles, 3 de diciembre de 2014

Tableaux y resolucion

    tableaux y resolución

Resolver por tableaux

C,  A => (C => B  )  I=  A => B

                                     C

                           A => (C => B  )
                               A => B
                          -A v (C => B  )

                                   ^
                   -A                       C => B  
                     ^                           ^
                A  v  -B                C             B
                      ^                     +         A  v  -B
               A         -B                              ^
                +          _                        A         -B
                                                      _             +



Resolver por  resolución

A <==> B

(A => B)  v  (B => A)
(-A v B) v (-B v A)

(-A,B)   (-B,A)

P1 = (-A,B)
P2=  (-B,A)

R1 (c1,c2 )= (B,-B)
R2 (c2,c1 )= (A,-A)
R3 (R1,c1 ) = (-A,B )
R4 (R2,c2 ) = (-B,A )

Ya no esta en a condición dado que no se cumple.

Clausulas y resolventes


Clausulas y resolventes

1.
(A↔B)
(A→B)(B→A)
(¬AB)(¬BA)
[(¬A,B),(¬B,A)]
 R1(c1,c2)=(¬A,A)
R2(R1,c2)=(¬B,A)
R3(R2,R1)=(¬B,A)
 por lo tanto se dice que es satisfactible.

2.
{(A,¬B),(A,C),(¬B,C),(A,B),(¬C,B),(¬A,¬C)}
numero de resolventes
R1(c1,c4)=(A) R2(c1,c5)=(A,¬C) R3(c1,c6)=(¬B,¬,C) R4(c2,c5)=(A,B) R5(c2,c6)=(C,¬C) 
R6(c3,c4)=(C,A)  R7(c3,c5)=(¬B,B) R8(c3,c6)=(¬B,¬A) R9(c4,c6)=(B,¬C) R10(c5,c3)=(¬C,C)
R11(c6,c2)=(¬A,A.)

Formalizacion de lógica de predicados

Ejercicios formalización de proposiciones


  Lógica De Predicados

1.Todos los suizos son europeos
suizos = S ,  europeos= E
""x[Sx-> Ex]

2.Todos los europeos son suizos
suizos = S ,  europeos= E
""x[Ex-> Sx]

3.Ningún orco es vegetariano
orco= O, vegetariano = V
~ $x[Ox-> Vx]

4.El mayor número primo es impar
mayor numero primo= X,  impar = I
x--> Ix


5.El padre del padre del padre de Gimli era elfo
elfo= E , el padre de Gilmi= P
padre= X , padre= Y
(xyE -> ExyP)

6.Todo es de color de rosa
Color de rosa= R
"x[Rx]

7.Todo el mundo teme a Sauron
Saurom= a,  teme= T 
"x[Txa]

8.Todos los elfos aman la poesía
elfos= E ,  aman= A , poesia= y
""x[Ex -> Axy]


9.Todo aquel que odia a Sauron, ama a  Frodo
odiar= O,  amar= A,  Saurom= a  ,  Frodo= b
"x[ Oxa  --> Axb]

11.Cualquier enano desprecia a los elfos
despreciar= D, elfos= E,   enanos= N
""x[(Nx ^"yE) -> Dxy]

12.Quien ama a Frodo, no odia a Sam
amar= A,  odiar= O ,   Sam= b,  Frodo= a
$x[Axa--> ~Oxb ]

13.Alguien no teme a Sauron
no teme= T,  saurom= a
$x[~Txa]

14.Hay algo en el bolsillo de Frodo
Hay =H, a= bolsillo de Frodo
$x[Hxa]

15.Al menos un hobbit ha salido de la Comarca
hobbit= H, a salido= S, comarca= b
$x[HxSxb]


16.Algunos elfos no son cursis
elfos= E ,  son cursis= C
$x[Ex-> ~ Cx]

17.Unos orcos han secuestrado a Pippin
orcos= O , secuestrado= S , Pipipin= a
$xOxSxa]

18.Unos pocos hobbits han salvado a muchos
hobbit= H,  salvado= S
$x$y[HxSxy]

19.Casi todos los orcos envidian a ciertos hobbits
orcos= O, hobbit=H , envidian= E
$x$y[(Ox ^Ht )--> Exy]

20.“Hay al menos un hobbit y otro hobbit y uno es diferente del otro”
hobbit=H , diferente de= D
$x[(Hx1 ^Hx2)--> Dx1x2]


21. “Si un individuo es hobbit y otro individuo es hobbit, el primero es idéntico al segundo”
Hobbit= H,  identico= D
$x[(Hx1 ^Hx2)--> Dx1x2 ]

22.Hay exactamente 2 hobbits
Hobbit =H, Hay exactamente 2 hobbits = E

23.Gollum piensa sólo en el Anillo Único
 Gollum= a ,  anillo Unico= b,  Piensa= P

Pab


24.Frodo ama a Sam
Frodo= a,  Sam= b,  amar= A
Aab 

Conceptos básicos en lógica de predicados

Conceptos básicos

Lo primero que tenemos que saber de la lógica de predicados, es que tiene un lenguaje mas expresivo, a diferencia de la lógica proposicional que tiene recursos expresivos muy limitados, no permite identificar elementos que se repiten dentro de las oraciones:

Frodo es un hobbit: p

Frodo tiene ojos azules: r

Sam no tiene ojos azules: ~s

Sam es amigo de Frodo: t

Frodo es amigo de Sam: u

Es por esto que muchos argumentos validos no se puede expresar en lógica proposicional.
ejemplo:  

Todos los hobitts habitan en la comarca: p

Ningún habitante de la comarca sufre de estrés: q

Por lo tanto, ningún hobbit sufre de estrés: r

Formalización : 

(p^q) => r  vemos que el argumento es invalido puesto que el condiciona puede ser falso.


Alfabeto de L1

L1 mantiene su lenguaje todas las conectivas lógicas de L0: ~ ,^ , v , =>, <=>

Pero en vez de constantes proposicionales, construye expresiones mas complejas por medio de símbolos para: 

  • Individuos particulares 
  • Propiedades y relaciones
  • cuantificadores
  • Expresiones de  identidad
Las expresiones que nombran objetos particulares se simbolizan con letras minúsculas: a, b, c... 

Las propiedades y relaciones se nombran por medio de las letras:

P, Q, R...  

Normalmente se nombra con la primera letra del verbo o el predicado.


















Determinar la tabla de verdad

(p ^ q)^-(s v- q)^(-p => s)
p
q
s
(p ^ q)
^
-
(s v- q)
^
(-p => s)
Resultado
1
1
1
1
0
0
1
0
1
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0
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0
0
0
0
1
0
0
0


 averiguar en que casos da el resultado teniendo en cuenta p y q



A
B
C
D
E
F
G
H
I
p
q
(-p=>-q)V(p^q)
pvq
p=> q
q
P v-q
p
Póq
p^q
-(p^q)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
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0
1
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1
1
0
1
0
1
0
1
0
1

J
K
L
M
N
Ñ
O
-p=>q
-p
-(p=>q)
-q
p^-q
-p^q
(póq)v(pvq)
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
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0
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